Урок 8: Греки за пределами основ

Обещание: разобраться в ванне, волге и шарме — чувствительностях второго порядка, которые объясняют, почему ваш P&L не совпадает с вашими греками.

Зачем ещё греки?

В базовом курсе по опционам вы изучили «большую четвёрку»: дельту, гамму, тету и вегу. Это чувствительности первого порядка — как меняется цена опциона при движении одной переменной.

Но эти греки и сами меняются. Дельта меняется при движении спота (это гамма). Вега меняется при движении волатильности. Дельта меняется с течением времени. Эти эффекты второго порядка и есть продвинутые греки.

💡

Греки первого порядка показывают вашу экспозицию. Греки второго порядка показывают, как эта экспозиция будет меняться.

Карта продвинутых греков

Грек

Что измеряет

Производная от

Ванна

Как дельта меняется с волатильностью

∂Δ/∂σ или ∂ν/∂S

Волга (вомма)

Как вега меняется с волатильностью

∂ν/∂σ

Шарм

Как дельта меняется со временем

∂Δ/∂t

Вета

Как вега меняется со временем

∂ν/∂t

Спид

Как гамма меняется со спотом

∂Γ/∂S

Колор

Как гамма меняется со временем

∂Γ/∂t

Мы сосредоточимся на трёх самых важных: ванна, волга и шарм.

Краткая справка: свойства поверхности и греки

Свойство поверхности

Грек

Связанный инструмент

Что означает

Уровень ATM IV

Вега

ATM-стрэддл

Длинная позиция по волатильности

Скью улыбки

Ванна

25Δ risk reversal

Ставка на уплощение (в режиме пут-скью)

Кривизна улыбки

Волга

OTM-опционы

Длинная позиция по хвостовому риску

Ванна: чувствительность дельты к волатильности

Ванна измеряет, как ваша дельта-экспозиция меняется при движении подразумеваемой волатильности.

$$\text{Ванна} = \frac{\partial \Delta}{\partial \sigma} = \frac{\partial \nu}{\partial S}$$

Интуиция

Представьте OTM-колл с дельтой 0,20. Если волатильность растёт, вероятность того, что он окажется в деньгах (ITM), повышается. Значит, дельта растёт. Это положительная ванна.

Ванна: как дельта меняется с волатильностью

Эталон: Vol = 50%

Текущая: Vol = 50%

Подразумеваемая волатильность: 50%

Ключевой вывод: Базовый уровень волатильности. Подвиньте ползунок, чтобы увидеть, как меняется дельта по страйкам при изменении волатильности.

Тип опциона

Знак ванны

Что означает

OTM-колл

Положительная

Дельта растёт при росте волатильности

OTM-пут

Отрицательная

Дельта (более отрицательная) растёт по модулю при росте волатильности

ATM

~Ноль

Дельта относительно стабильна около 0,50

ITM

Противоположна OTM

Дельта движется к 1 или -1

Почему ванна важна

1. Эффекты корреляции спота и волатильности: когда спот падает, а волатильность резко растёт (отрицательная корреляция), ванна создаёт дополнительную дельта-экспозицию
2. Хеджирование: ваш дельта-хедж становится неверным при движении волатильности
3. Риск пина: перед экспирацией эффекты ванны могут быть значительными

💡

Если у вас длинная позиция в OTM-опционах и волатильность резко растёт, у вас внезапно оказывается больше дельты, чем вы думали.

Волга (вомма): чувствительность веги к волатильности

Волга (также вомма) измеряет, как ваша вега-экспозиция меняется при движении волатильности.

$$\text{Волга} = \frac{\partial \nu}{\partial \sigma} = \frac{\partial^2 V}{\partial \sigma^2}$$

Интуиция

Волга — это «гамма для веги». Так же как гамма увеличивает вашу дельта-позицию, когда спот движется в вашу пользу, волга увеличивает вашу вега-позицию при движении волатильности.

Волга: как вега меняется с волатильностью

Низкая вол. (40%)

Текущая: 50%

Высокая вол. (70%)

Подразумеваемая волатильность: 50%

Выпуклость крыльев: Обратите внимание, как OTM опционы (крылья) набирают больше веги в процентном выражении при росте волатильности. ATM вега остаётся относительно стабильной, а вега крыльев взрывается. Вот почему OTM опционы -- это выпуклые ставки на волатильность.

Тип опциона

Волга

Что означает

ATM

Низкая/нулевая

Вега относительно стабильна

OTM (крылья)

Высокая положительная

Вега растёт при росте волатильности

Глубоко OTM

Максимальная

Наиболее выпуклый профиль веги

Почему волга важна

1. Опционы на крыльях выпуклы по волатильности: OTM-опционы непропорционально выигрывают от всплесков волатильности
2. Экспозиция к волатильности волатильности: высокая волга означает, что вы подвержены vol-of-vol
3. Торговля улыбкой: именно из-за волги опционы на крыльях стоят дороже

💡

Опционы на крыльях имеют высокую волгу. Когда волатильность взрывается, их вега взрывается тоже. Это выпуклые ставки на волатильность. Но эта идея требует продажи в момент максимального страха, а не удержания до экспирации (где они истекут бесполезными, если останутся вне денег).

Шарм: чувствительность дельты ко времени

Шарм измеряет, как меняется ваша дельта с течением времени при неизменности всех остальных параметров.

$$\text{Шарм} = \frac{\partial \Delta}{\partial t}$$

Интуиция

С приближением экспирации у OTM-опционов снижается вероятность оказаться в деньгах (дельта стремится к 0), а у ITM-опционов уверенность растёт (дельта стремится к 1 или -1). Шарм отражает этот дрейф.

Шарм: как дельта меняется со временем

Дней до экспирации: 30

Дней до экспирации: 30

Средний срок: Кривая дельты умеренно наклонена. Эффекты чарма присутствуют, но управляемы. OTM опционы всё ещё имеют значимую дельту, которая будет затухать по мере приближения экспирации.

Позиция в опционе

Эффект шарма

Дрейф дельты

OTM-колл

Отрицательный шарм

Дельта дрейфует к 0

ITM-колл

Положительный шарм

Дельта дрейфует к 1

ATM-колл

Малый/переменный

Дельта держится около 0,5 до самой экспирации

Почему шарм важен

1. Стоимость дельта-хеджирования: ваш дельта-хедж требует постоянной корректировки с течением времени
2. Распад за выходные: эффекты шарма накапливаются за выходные
3. Динамика перед экспирацией: шарм резко ускоряется с приближением экспирации

💡

Из-за шарма дельта-хеджирование — это не «настроил и забыл». Ваш хедж дрейфует, даже если спот не движется.

Теневая гамма: настоящая гамма

Стандартная гамма предполагает, что волатильность остаётся постоянной при движении спота. В реальности волатильность меняется вместе со спотом — и в крипте этот эффект колоссален.

Теневая гамма — это гамма, которую вы получаете, когда в сценарии обновляете и волатильность. Она отвечает на вопрос: «Если BTC упадёт на 5%, а IV подскочит на 8 пунктов (как обычно и бывает), каково моё реальное изменение дельты?»

Позиция:

Корреляция спот-вол-1.5 пункты вол / 1% спота

-4.0 (экстремальная)0.0 (отсутствует)

Шорт путов: теневая гамма показывает, что дельта-экспозиция хуже на снижении, поскольку волатильность растёт при падении спота.

Стандартная гамма прогнозирует

дельта изменится на +0.1183

при падении на 5%

Теневая гамма прогнозирует

дельта изменится на +0.1011

при падении на 5% (15% больше экспозиции)

Теневая гамма учитывает, что падение BTC на 5% обычно повышает IV на 7-10 пунктов. Стандартная гамма это игнорирует — и может недооценивать вашу реальную экспозицию.

Почему это важно

Позиция

Что говорит стандартная гамма

Реальность теневой гаммы

Короткие OTM-путы

Управляемая экспозиция

На 15-20% БОЛЬШЕ гаммы при снижении (волатильность растёт в сторону вашего короткого страйка)

Длинный стрэддл

Симметричная гамма

Больше гаммы при снижении (в плюс), меньше при росте

Risk reversal

Гамма около нуля

Асимметричная скрытая гамма: экспозиция с той стороны, где волатильность движется против вас

💡

Постройте мысленную «карту волатильности»: если BTC падает на 5%, что делает IV? В крипте падение на 5% обычно добавляет 7-10 пунктов IV. Ваша реальная гамма-экспозиция может быть на 15-20% больше, чем показывает экран.

Вега и гамма: один риск, два взгляда

Одно из самых глубоких наблюдений в опционах: вега — это интеграл по времени от ожидаемой прибыли по гамме.

$$\text{Вега} = \sigma \cdot T \cdot S^2 \cdot \Gamma$$

Что это значит: владелец стрэддла, который видит $1 000 от движения волатильности на 1 пункт, должен ожидать, что его прибыль от гамма-ребалансировки принесёт те же $1 000 за оставшийся срок, если более высокая волатильность действительно реализуется. Вега и гамма — не независимые риски, это один и тот же риск, рассматриваемый в двух временных горизонтах.

Тождество вега-гамма

Taleb, Dynamic Hedging Гл. 9 (с. 149-150) — вега и гамма — это один и тот же риск под разными углами зрения

Мгновенный взгляд

Gamma P&L = 0.5 · Γ · (ΔS)²

Размер движения спота

=

Временной взгляд

P&L веги на 1 пункт волатильности

Движение волатильности

Ожидаемая сумма гамма-прибыли за оставшийся срок = P&L веги от движения волатильности

Вега = σ · T · S² · Γ

σ=0.6   T=0.082   S²=10.0B   Γ=2.311e-5  →  identity=11395.10 ≈ vega=11395.10

Дней до экспирации30 DTE

7d90d

Гамма

2.3107e-5

Вега ($/1%)

$11395.10

Проверка тождества

$11395.10

Практические следствия

1. Не считайте дважды: управление гаммой и вегой как отдельными рисками завышает вашу экспозицию
2. Краткосрочная вега более волатильна: $100K веги в месячных опционах — НЕ то же самое, что $100K в годовых. Краткосрочная волатильность обычно движется примерно в 2 раза сильнее долгосрочной.
3. Альфа (гамма-рента): отношение тета/гамма измеряет «ренту», которую вы платите за единицу гаммы. При постоянной волатильности это отношение одинаково для всех сроков — продажа краткосрочных опционов ради «большей теты на единицу гаммы» — иллюзия.

💡

Если вы управляете гаммой и вегой как отдельными рисками, вы считаете дважды. Вега — это просто ожидаемая суммарная гамма-прибыль (P&L) за оставшийся срок.

Как эти греки взаимодействуют

Продвинутые греки не существуют изолированно. На реальных рынках:

Сценарий всплеска волатильности

Спот падает на 5%, волатильность подскакивает на 15 пунктов:

1. Дельта: увеличивается (вы «короче», если были в длинных коллах)
2. Эффект ванны: дополнительное изменение дельты от всплеска волатильности
3. Эффект гаммы: дельта изменилась из-за движения спота
4. Вега: ваша экспозиция к волатильности выросла (если вы в длинных опционах)
5. Эффект волги: сама вега выросла, потому что волатильность стала выше

Ваш реальный P&L — это сумма всех этих эффектов.

Сценарий временного распада

Проходят выходные, ничего не движется:

1. Тета: временной распад (ожидаемо)
2. Шарм: дельта сдрейфовала (нужно перехеджироваться)
3. Вета: вега-экспозиция изменилась

Взгляд на уровне портфеля

Для сложных портфелей вы не отслеживаете греки каждого опциона. Вы агрегируете:

Грек	Значение по портфелю	Интерпретация
Чистая ванна	+500	Дельта вырастет на 500 на каждый 1% роста волатильности
Чистая волга	+200	Вега вырастет на 200 на каждый 1% роста волатильности
Чистый шарм	-300	Дельта будет снижаться на 300 в день

Это показывает, как будет эволюционировать риск-профиль вашего портфеля.

Типичные ошибки

Ошибка	Исправление
Игнорирование ванны при всплеске волатильности	Ваш дельта-хедж неверен после движения волатильности. Перехеджируйтесь.
Непонимание, почему крылья выигрывают при всплесках волатильности	Это волга. У крыльев выпуклая вега.
Забыть про шарм за выходные	Дельта дрейфует даже без движения спота.
Отношение к грекам как к статичным величинам	Все они — функции спота, волатильности и времени.
Излишнее усложнение	Не нужно отслеживать все 20 греков. Сосредоточьтесь на ванне, волге и шарме.
Использование стандартной гаммы для оценки риска	Теневая гамма (с учётом корреляции спота и волатильности) — вот реальная экспозиция. Стандартная гамма занижает риск коротких путов в крипте.
Мнение, что короткие сроки = лучше тета/гамма	Альфа (тета на единицу гаммы) постоянна для всех сроков при плоской волатильности. «Рента» одинакова.
Управление гаммой и вегой как отдельными рисками	Это один и тот же риск с разных сторон. Вега = ожидаемая сумма гамма-прибыли за оставшийся срок.

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Что измеряет ванна?

Q: Почему у опционов на крыльях (OTM) высокая волга?

Q: Что такое шарм и когда он важнее всего?

Q: Что такое теневая гамма и почему она важна для крипты?

Q: Как связаны вега и гамма?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

См. также

• Справочник: ванна
• Справочник: волга
• Справочник: шарм
• Урок 6: Динамика поверхности
• Урок 8: Чтение ваших греков →

Навигация: ← Урок 7: Динамика поверхности | Урок 9: Чтение ваших греков →