Метод Vanna-Volga

Vanna-Volga строит улыбку волатильности по трём рыночным котировкам: ATM-волатильности, risk reversal и бабочке. Метод вычисляет, насколько нужно скорректировать цену по Блэку-Шоулзу, чтобы учесть улыбку. Корректировка равна стоимости хеджирования экспозиции опциона к скью и кривизне с помощью трёх ликвидных бенчмарков.

Метод создавался для валютных опционов. Именно он лежит в основе построения FX-улыбок в большинстве банков. Ни оптимизации, ни итераций — замкнутая формула.

💡

Стоимость хеджа равна поправке на улыбку

Начните с цены по Блэку-Шоулзу. Измерьте экспозицию опциона к скью (ванна) и кривизне (волга). Захеджируйте эту экспозицию тремя ликвидными бенчмарками, рыночные цены которых вам известны. Стоимость хеджа и есть поправка на улыбку. Инвертируйте формулу — и получите подразумеваемую волатильность на любом страйке.

Попробуйте: постройте улыбку по трём котировкам

Изменяйте три рыночные котировки ниже и наблюдайте, как из них строится полная улыбка волатильности. Обратите внимание: ATM задаёт уровень, risk reversal наклоняет улыбку (скью), а бабочка приподнимает оба крыла (кривизна).

Конструктор улыбки Ванна-Волга

Типичная крипто-улыбка: умеренный скью в сторону путов, небольшая кривизна. Отражает устойчивый спрос на защиту от падения.

IV пута 25Δ: 51.0%

IV ATM: 45.0%

IV колла 25Δ: 45.0%

Вол ATM+45.0%

Уровень подразумеваемой волатильности ATM

RR₂₅-6.0%

Отрицательное = скью путов (типично)

BF₂₅+3.0%

Выше = больше кривизны / толще крылья

σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Три ползунка соответствуют трём рыночным котировкам, которые публикуют FX-дилеры. Вместе они полностью задают форму улыбки в рамках модели Ванна-Волга.

Три входных параметра

Котировка

Что измеряет

Какой аспект улыбки контролирует

ATM-волатильность

Подразумеваемая волатильность на страйке на деньгах

Общий уровень волатильности (якорь поверхности)

25-дельта risk reversal

IV колла минус IV пута на 25-й дельте

Скью (наклон улыбки)

25-дельта бабочка

Средняя IV крыльев минус IV на деньгах (ATM)

Кривизна (высота крыльев)

💡

Один параметр — одно измерение улыбки

ATM-волатильность задаёт уровень. Risk reversal задаёт наклон. Бабочка задаёт кривизну. Измените один параметр — и вы точно знаете, как отреагирует улыбка.

Как работает метод

Шаг

Что происходит

Зачем

1. Оценка бенчмарков

Вычисляем рыночные цены и цены при плоской волатильности (по Блэку-Шоулзу) для трёх бенчмарк-опционов

Разница — это стоимость улыбки для каждого бенчмарка

2. Расчёт греков целевого опциона

Вычисляем ванну и волгу опциона, который хотим оценить

Они показывают, насколько он подвержен риску улыбки

3. Подбор весов хеджа

Находим веса, при которых портфель из трёх бенчмарков воспроизводит ванну и волгу целевого опциона

Показывает, какая доля стоимости улыбки каждого бенчмарка применима

4. Применение поправки

Добавляем взвешенные стоимости улыбки к цене по Блэку-Шоулзу

Скорректированная цена учитывает улыбку; инвертируем — получаем IV

💡

Три котировки — три степени свободы

У улыбки поверхности волатильности есть два эффекта второго порядка: ванна (кросс-чувствительность спота и волатильности, контролирует скью) и волга (чувствительность к волатильности волатильности, контролирует кривизну). Три котировки дают ровно столько степеней свободы, сколько нужно для уровня, скью и кривизны. FX-дилеры котируют именно эти три величины.

Греки, давшие методу название

Грек

Что измеряет

Какое измерение улыбки контролирует

Чем хеджируется

Ванна

Как меняется дельта при изменении волатильности

Скью

Risk reversal

Волга

Как меняется вега при изменении волатильности

Кривизна

Бабочка

Ванна отвечает за скью. Волга — за кривизну. Risk reversal хеджирует риск ванны. Бабочка хеджирует риск волги. ATM закрепляет уровень. Эта декомпозиция переносится на любую модель улыбки. Дельта целевого опциона определяет экспозицию к скью; вега — общую чувствительность к волатильности.

Сильные и слабые стороны

Сильная сторона

Что это значит для вас

Чрезвычайно быстро: замкнутая формула, без оптимизации

Тысячи опционов за миллисекунду. Никакой подгонки, никаких итераций.

Использует ровно то, что котируют дилеры

ATM, risk reversal, бабочка. Никакого модельного риска от подгонки.

Интуитивное соответствие

Каждый входной параметр отвечает за один аспект улыбки. Легко рассуждать.

Простота: три параметра, никакого переобучения

Нет места для ложных изгибов кривой.

Ограничение

Что это значит для вас

Плохое поведение крыльев

Глубокие крылья вне денег (OTM) — 10-я дельта и дальше — ничем не ограничены. Возможны неправдоподобные значения.

Использует только 3 котировки

Не может учесть дополнительные данные по страйкам, даже когда они доступны.

Ломается на выраженных улыбках

В основе — модель Блэка-Шоулза. Высокие RR или BF могут вызывать проблемы.

FX-конвенции плохо переносятся на крипту

Дельта с поправкой на премию, форвардная дельта — отличаются от спот-дельты в крипте.

💡

Самая быстрая улыбка по трём котировкам, но с ограничениями

Vanna-Volga — самый быстрый способ построить улыбку по трём котировкам. При наличии полной сетки страйков (как на Deribit) SVI извлекает из данных больше и даёт лучшие крылья. Метод ничего не говорит о временной структуре или календарном арбитраже — каждая экспирация независима.

Актуальность для крипты

Vanna-Volga редко применяется в крипте напрямую — стандартом является SVI, поскольку криптобиржи публикуют полные сетки страйков, а не три сводные котировки. Но ментальная модель ценна:

Сценарий

Почему это важно

Интерпретация OTC-котировок

Когда OTC-деск котирует ATM + RR + BF, Vanna-Volga точно показывает, что эти числа означают для формы улыбки.

Быстрые проверки на адекватность

Зная ATM, RR и BF, можно в уме прикинуть улыбку без подгонки модели.

Понимание декомпозиции скью

Скью происходит от ванны, кривизна — от волги. Это переносится на любую модель улыбки.

Обозреватель уравнений

Конвертируйте между подразумеваемой волатильностью, суммарной дисперсией, лог-монейностью и ценами опционов.

Исследователь формул

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Подразумеваемая вол. (σ)

%

Подразумеваемая волатильность

Время до экспирации

дн.

Календарные дни до экспирации

Полная дисперсия (w)

0.022225

Годовая дисперсия (σ²)

0.2704

IV (обратный пересчёт)

52.00%

Полная дисперсия — это то, что калибруют SVI и другие модели. Она растёт со временем: волатильность 50% на 30 дней даёт меньшую полную дисперсию, чем 50% на 90 дней.

Проверьте себя

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Если увеличить 25-дельта бабочку, оставив ATM-волатильность и risk reversal без изменений, что произойдёт с улыбкой?

Q: Почему Vanna-Volga не может использовать дополнительные рыночные котировки (например, опционы на 10-й дельте), даже когда они доступны?

Q: У опциона на деньгах (ATM) ванна и волга близки к нулю. Какую поправку на улыбку предскажет для него Vanna-Volga?

Q: Почему Vanna-Volga редко используется на рынках криптоопционов?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

Развиваем математическую интуицию

Изучить Vanna-Volga с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знаний

Урок начинается с трёх дилерских котировок, а затем объясняет, как ATM, risk reversal и бабочка через стоимости хеджирования ванны и волги отображаются в уровень, скью и кривизну.

---

См. также:

• Параметризация SVI — модель улыбки, которую Hypercall использует в продакшене
• Модель SABR — модель стохастической волатильности с динамической интерпретацией
• SSVI — SVI на уровне поверхности с календарными ограничениями
• Ванна — кросс-грек, контролирующий скью
• Волга — грек выпуклости по волатильности, контролирующий кривизну
• Скью — как подразумеваемая волатильность меняется по страйкам
• Методы интерполяции — сравнение всех методов