Параметризация SVI

к сведению

На этой странице модель SVI разбирается подробно. О том, какое место она занимает в пайплайне построения поверхности волатильности, см. Как строятся поверхности. Сравнение с другими методами — в разделе Методы интерполяции.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) — отраслевой стандарт для калибровки улыбок волатильности на рынках крипто- и фондовых опционов. Модель описывает форму улыбки на одной экспирации с помощью 5 параметров. Название связано с тем, что её функциональная форма выводится из упрощённой модели стохастической волатильности.

Исследуйте параметры

Меняйте каждый параметр ниже и наблюдайте, как меняется улыбка. Используйте пресеты, чтобы переключаться между типичными конфигурациями.

Исследователь параметров SVI

Типичная улыбка для акций/крипты. Крыло путов приподнято.

a (уровень)0.040

Сдвигает всю улыбку вверх или вниз

b (наклон)0.250

Насколько круты крылья

ρ (скью)-0.40

Отрицательное = пут-скью, положительное = колл-скью

m (сдвиг)0.00

Где расположен минимум улыбки

σ (кривизна)0.200

Малое = острая V, большое = плавная U

IV ATM

104.6%

Наклон крыла путов

0.350

Наклон крыла коллов

0.150

За что отвечает каждый параметр

• a (уровень): Сдвигает всю улыбку вверх или вниз. Чем выше $a$, тем выше общий уровень IV. Считайте это «базовым» уровнем дисперсии.
• b (наклон): Определяет крутизну крыльев. Чем выше $b$, тем круче крылья и тем дороже опционы вне денег (OTM).
• $\rho$ (скью): Наклоняет улыбку. Отрицательное $\rho$ — путовый скью (норма). Положительное $\rho$ — колловый скью (редкость). Ноль — симметричная улыбка.
• m (сдвиг): Смещает минимум улыбки влево или вправо. Обычно около нуля (минимум на деньгах, ATM).
• $\sigma$ (кривизна): Определяет «округлость» дна улыбки. Малое $\sigma$ — острая V-образная форма. Большое $\sigma$ — плавная U-образная форма.

Поведение крыльев

По мере удаления от ATM улыбка приближается к прямым линиям. Наклоны следующие:

• Путовое крыло (слева): наклон = $b(1 - \rho)$
• Колловое крыло (справа): наклон = $b(1 + \rho)$

При типичном путовом скью ($\rho < 0$) путовое крыло круче коллового. Такое ограниченное, линейное поведение крыльев — одно из ключевых преимуществ SVI: экстраполяция никогда не приводит к абсурдным значениям.

Калибровка по рыночным данным

По набору наблюдаемых значений IV на разных страйках (для одной экспирации) SVI подбирает 5 параметров, которые наилучшим образом их воспроизводят.

Процесс:

1. Собрать все наблюдения IV на целевой экспирации (обычно 5–15 точек).
2. Перевести каждое в полную дисперсию: квадрат наблюдаемой IV, умноженный на время до экспирации.
3. Запустить оптимизатор взвешенных наименьших квадратов, чтобы найти параметры, минимизирующие расхождение между кривой SVI и наблюдениями.
4. Взвесить по надёжности: опционы на деньгах (ATM) получают больший вес (выше ликвидность), узкие спреды бид/аск — больший вес (надёжнее), глубоко вне денег (OTM) — меньший вес.
5. Соблюдать ограничения на арбитраж в процессе оптимизации (см. ниже).

Скорость: Калибровка одной экспирации занимает менее 10 миллисекунд. Вся поверхность (все экспирации) пересчитывается в реальном времени по мере обновления котировок.

Ограничения на арбитраж

На SVI можно наложить ограничения, исключающие арбитраж. Эти ограничения — простые неравенства на параметры.

Ограничение бабочки (отсутствие отрицательной локальной дисперсии):

Улыбка должна быть достаточно выпуклой, чтобы ни один спред-бабочка не давал бесплатных денег. Для этого требуется:

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Неотрицательная дисперсия в минимуме:

Минимум улыбки должен быть выше нуля:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Календарное ограничение (между экспирациями):

Полная дисперсия должна возрастать со сроком на каждом страйке. Это обеспечивается проверкой $w_1(k) \leq w_2(k)$ для всех $k$ между соседними срезами экспираций.

Варианты

У SVI есть два важных варианта, каждому посвящена отдельная страница:

ORC Wing (Jump-Wing) — репараметризация SVI в терминах, привычных трейдерам: дисперсия ATM, скью ATM, наклон путового крыла, наклон коллового крыла и минимальная дисперсия. Та же улыбка, но другие «ручки». Удобно для ручного редактирования улыбки.

SSVI (Surface SVI) расширяет SVI на всю поверхность, по построению гарантируя отсутствие календарного арбитража. Вместо независимой калибровки каждой экспирации SSVI связывает их через общий параметр скью и функцию крутизны улыбки. Меньше степеней свободы, зато не нужны корректировки между экспирациями.

Обозреватель уравнений

SVI работает в терминах полной дисперсии и лог-монейности. Используйте инструмент ниже для перехода между представлениями через IV, полную дисперсию и страйк.

Исследователь формул

k = ln(K / F)лог-монейность = ln(страйк / форвард)

Страйк (K)

$

Цена страйка опциона

Форвард (F)

$

Форвардная цена (≈ спот для коротких сроков)

Лог-монейность (k)

-0.0513

Монейность (K/F)

0.9500

Тип

-5.0% OTM-пут

Лог-монейность — это ось x, которую используют SVI и большинство параметрических моделей. k = 0 — это ATM. Отрицательное k = сторона OTM-путов. Положительное k = сторона OTM-коллов.

Почему именно SVI?

• 5 параметров достаточно, чтобы описать практически любую наблюдаемую улыбку. Меньше параметров, чем у сплайнов, и больше гибкости, чем у трёхпараметрических моделей.
• Ограниченные крылья исключают неконтролируемую экстраполяцию. Худшее, что может сделать SVI, — экстраполировать с конечным наклоном.
• Простые ограничения гарантируют отсутствие арбитража бабочкой. Всего два неравенства.
• Быстрая калибровка позволяет обновлять поверхность в реальном времени по мере движения рынка.
• Отраслевой стандарт для крипторынков (Deribit, Hypercall) и большинства деривативных деcков на фондовом рынке.

Развитие математической интуиции

Изучите SVI с нуляИнтерактивный урок · 5 разделов · без предварительных знаний

Интерактивный урок выше разбирает SVI с самых основ: что и зачем параметризует SVI, каждый из 5 параметров по отдельности, переход от дисперсии к волатильности, безарбитражные ограничения и практическую калибровку по рыночным данным.

Реализации с открытым исходным кодом

Репозиторий	Чем интересен
SVI-Vol-Surface	Калибровка SVI на Python с визуализацией
QuantLib	Параметризация SVI на C++

---

Варианты SVI: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

См. также: Как строятся поверхности | Методы интерполяции | Модель SABR | Скью