Модели стохастической волатильности
Волатильность движется. Она резко растёт во время обвалов, сжимается в спокойные периоды и со временем возвращается к среднему. Модели стохастической волатильности делают саму волатильность случайным процессом, который эволюционирует вместе с ценой.
Случайная волатильность порождает улыбку
Блэк-Шоулз предполагает постоянную волатильность — улыбки нет. Как только волатильность становится случайной, улыбка появляется. Каждая модель в этом разделе делает именно это, с разными предположениями о том, как движется волатильность.
Семейное древо
Что у них общего
Все модели стохастической волатильности имеют одну и ту же базовую структуру: ценовой процесс содержит случайную компоненту волатильности, а эта компонента следует собственному стохастическому процессу. Различия — в том, как выглядит этот процесс волатильности:
Как выбрать
- Нужно просто подогнать текущую улыбку? → Вам, скорее всего, нужна SVI, а не модель стохастической волатильности.
- Нужно предсказать, как движется улыбка? → SABR — стандарт.
- Оцениваете экзотику по всей временной структуре? → Bates или SLV.
- Строите продакшн-прайсер экзотики? → Stochastic Local Vol (гибрид) — то, что используют большинство десков.
- Хотите понять, почему скью на коротких сроках такой крутой? → Rough Bergomi.
- Изучаете основы? → Начните с Heston. Всё остальное строится на нём.
Как они связаны друг с другом
Heston — фундамент. Bates добавляет к Heston скачки. SABR идёт другим путём — без возврата к среднему, но с backbone, связывающим волатильность с уровнем цены. ZABR обобщает backbone модели SABR. Rough Bergomi заменяет весь процесс волатильности на нечто более шероховатое и эмпирически обоснованное, но слишком медленное для продакшена.
В крипте SABR важнее всего для понимания динамики улыбки и инициализации подгонки SVI. Bates важен для десков экзотики, которым нужны скачки. Heston и Rough Bergomi — концептуальные модели: они объясняют, почему улыбки выглядят именно так.
Модели в этом разделе:
- Модель Heston — оригинальная модель стохастической волатильности
- Модель Bates — Heston + скачки для риска гэпов
- Модель SABR — динамическая модель улыбки для ставок и FX
- Модель ZABR — SABR с гибким backbone
- Rough Bergomi — шероховатая волатильность (теоретический передний край)