Модель Rough Bergomi
Rough Bergomi объясняет то, что годами озадачивало трейдеров: почему краткосрочные улыбки такие крутые? Оказывается, дело в том, что траектории волатильности на реальных рынках гораздо более изломанные, чем предполагают классические модели. Если измерить «шероховатость» фактической реализованной волатильности BTC, ETH или S&P 500, окажется, что она значительно шероховатее всего, что могут воспроизвести Heston или SABR.
Эта модель не используется для подгонки поверхности в реальном времени — она слишком медленная. Её ценность теоретическая: она объясняет, почему поверхности волатильности выглядят именно так, и даёт правильную интуицию при подгонке практических моделей вроде SVI к краткосрочным крипто-опционам. Паттерны подразумеваемой волатильности, которые она объясняет, видны на каждом ликвидном опционном рынке.
Идея шероховатости
По данным рынков акций, валют и крипты траектории волатильности гораздо более изломанные, чем предполагают стандартные модели. Эта шероховатость естественным образом порождает крутой краткосрочный скью, наблюдаемый на рынках, — без скачков и экстремальных параметров.
Интерактив: шероховатость и скью
Используйте слайдер ниже, чтобы увидеть оба эффекта параметра шероховатости (H) в действии. Левая панель показывает, как более низкий H даёт более изломанные, нерегулярные траектории. Правая панель показывает, как эта шероховатость превращается в более крутой краткосрочный скью.
Исследователь шероховатых траекторий
Шероховатость траектории
Скью ATM vs срок до экспирации (log-log)
Перетащите ползунок, чтобы изменить H. Чем ниже H, тем более изломанные траектории (слева) и круче скью на коротких сроках (справа). При H=0.5 траектория — стандартное броуновское движение, а скью убывает по классическому закону T^(-0.5).
Что значит «шероховатая»
Классические модели вроде Heston дают волатильности гладкие, плавно извивающиеся траектории — как река. В Rough Bergomi траектории волатильности изломанные, похожие на береговую линию. Это не выбор при моделировании — это то, что показывают данные при измерении реальных траекторий волатильности на высокой частоте.
Шероховатость управляется одним числом: параметром Хёрста H. Ниже H = более шероховатые траектории = более крутой краткосрочный скью.
H около 0.1 — факт, а не выбор
Исследователи находят H около 0.1 независимо от того, измеряют ли они S&P 500, отдельные акции, BTC или ETH. Сами данные говорят, что траектории волатильности шероховатые. Модель построена на том, что показывают данные.
Степенной закон ATM-скью
Параметр шероховатости H определяет, как ATM-скью затухает от коротких экспираций к длинным. При H около 0.1 краткосрочный скью крутой и выполаживается по мере удлинения срока. Этот единственный параметр объясняет всю временную структуру скью от 1 дня до 1 года — и в крипте, и в акциях.
Классические модели (Heston, SABR) систематически ошибаются: они завышают скью на 1 дне и занижают на 30 днях. Rough Bergomi с H около 0.1 попадает точно в цель. Модель Блэка-Шоулза вообще не способна воспроизвести это степенное поведение.
Объяснение крутого краткосрочного скью
Rough Bergomi объясняет, почему краткосрочный скью такой крутой. Это теоретический инсайт, а не производственный инструмент.
Параметры
Три свободных параметра плюс кривая форвардной дисперсии из рыночных данных.
Сильные стороны и ограничения
Сравнение с классическими моделями
Почему это важно для крипты
Оптика, а не производственный инструмент
Rough Bergomi — как Блэк-Шоулз: это не модель, которую вы запускаете в продакшене, а каркас, дающий правильный язык и интуицию.
Она объясняет, почему крипто-улыбки выглядят именно так. Поверхности волатильности BTC и ETH имеют крутой краткосрочный скью. Rough Bergomi говорит: эта крутизна — естественное следствие шероховатых траекторий волатильности, а именно это и показывают данные.
Она даёт правильный априор для подгонки SVI. Если вы подгоняете SVI к разреженным краткосрочным данным, шероховатая волатильность говорит вам, что скью должен быть крутым. Степенной закон даёт количественное ожидание того, как скью должен меняться по экспирациям. Полезно, когда данных мало. Для каждого страйка ожидаемая подразумеваемая волатильность следует из шероховатости процесса дисперсии.
Она задаёт рамку для переднего края исследований. Подгонка моделей шероховатой волатильности глубоким обучением, гибридные модели rough-local vol и варианты rough Heston со временем могут стать достаточно быстрыми для реального времени. Разобравшись в каркасе сейчас, вы узнаете эти инструменты, когда они появятся. Концепции вроде дельта-хеджирования и вега-экспозиции остаются теми же, но их вычисление при шероховатой динамике становится куда сложнее. Задача — вычислять эти греки без нарушений календарного арбитража при сшивании симулированных срезов — к чему особенно чувствительны крылья OTM.
Исследователь уравнений
Конвертируйте между подразумеваемой волатильностью, полной дисперсией, лог-монейностью и ценами опционов.
Исследователь формул
Самопроверка
💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.
Развитие математической интуиции
Изучить Rough Bergomi с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знанийУрок начинается с идеи шероховатой волатильности, затем объясняет параметр Хёрста, процесс дисперсии и то, почему шероховатость естественным образом делает более крутым короткий конец улыбки.
См. также:
- Модель SABR — стохастическая модель волатильности для динамики улыбки
- Модель Хестона — классическая стохастическая волатильность с возвратом дисперсии к среднему
- Параметризация SVI — практический метод подгонки улыбки
- SSVI (Surface SVI) — расширение на поверхность без календарного арбитража
- Скью — эмпирическое поведение и измерение скью
- Временная структура — как волатильность меняется по экспирациям
- Методы интерполяции — сравнение всех методов