Пут-колл паритет
Пут-колл паритет — фундаментальное соотношение между ценами колл- и пут-опционов. Оно гласит: колл и пут с одинаковым страйком и экспирацией должны быть оценены согласованно. Если это не так — на рынке лежат бесплатные деньги.
Интерактивный калькулятор паритета
Меняйте входные параметры и наблюдайте, как соотношение паритета сохраняется при разных рыночных условиях. Нажмите «PUT-CALL PARITY», чтобы увидеть формулу с вашими текущими значениями.
Почему это работает
Идея в том, что два портфеля с одинаковыми выплатами на экспирации должны стоить одинаково уже сегодня.
| Портфель A | Портфель B |
|---|---|
| Длинный колл | Длинный пут |
| + Денежные средства на сумму PV(K) | + Длинная позиция в базовом активе |
На экспирации оба портфеля стоят max(S, K):
- Если S > K: портфель A исполняет колл, портфель B держит базовый актив
- Если S < K: портфель A оставляет денежные средства (теперь стоящие K), портфель B исполняет пут
Одинаковая выплата = одинаковая цена сегодня. Любое расхождение — возможность для арбитража.
Следствия из отсутствия арбитража
Пут-колл паритет — это условие отсутствия арбитража. При его нарушении:
| Если... | Тогда... | Арбитраж |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | Коллы переоценены относительно путов | Продать колл, купить пут, купить базовый актив, занять PV(K) |
| C - P < S - PV(K) | Путы переоценены относительно коллов | Купить колл, продать пут, продать базовый актив, разместить PV(K) |
На практике небольшие отклонения существуют из-за:
- Спредов бид/аск
- Транзакционных издержек
- Стоимости заимствования
- Риска исполнения
Но крупные отклонения быстро устраняются арбитражем.
Практическое применение
1. Проверка корректности цен
Если вы видите колл и пут с одинаковым страйком, можно проверить согласованность их цен:
Если равенство не выполняется, что-то не так: возможно, устаревшие котировки или ошибка в данных.
2. Синтетические позиции
Пут-колл паритет позволяет создавать синтетические позиции:
| Хотите получить | Соберите из |
|---|---|
| Длинный колл | Длинный пут + Длинная позиция в базовом активе - Заём PV(K) |
| Длинный пут | Длинный колл + Короткая позиция в базовом активе + Размещение PV(K) |
| Длинная позиция в базовом активе | Длинный колл + Короткий пут + Размещение PV(K) |
Это полезно, когда одна из ног дешевле или ликвиднее прямой позиции.
3. Понимание скью
Это соотношение также подразумевает связь с форвардной ценой:
Оно связывает цены опционов с форвардом, что критично для понимания скью волатильности.
Связь с другими концепциями
Пут-колл паритет объединяет несколько важных идей:
- Форвардное ценообразование: соотношение подразумевает цену форварда
- Отсутствие арбитража: нарушения создают возможности безрисковой прибыли
- Синтетическая репликация: любую позицию можно собрать из других
- Дельта-хеджирование: дельта-нейтральный портфель зарабатывает безрисковую ставку
Понимание паритета помогает увидеть, что коллы и путы не независимы. Это два взгляда на одну и ту же неопределённость базового актива.
Когда паритет нарушается
Пут-колл паритет точен в теории, но приблизителен на практике. Несколько факторов вызывают устойчивые или временные отклонения:
Пин-риск и паритет
На экспирации, когда спот очень близок к страйку, паритет может выглядеть нарушенным, потому что дельта опциона ATM колеблется между 0 и 1. Колл и пут, оба около 50-дельты, создают максимальную неопределённость: закончат ли они в деньгах или вне денег. Само решение об исполнении вносит риск, который теоретическое соотношение паритета не учитывает. Подробнее см. Пин-риск.
Арбитраж конверсией и реверсией
Классические сделки, обеспечивающие пут-колл паритет, — конверсия и реверсия:
Конверсия (когда коллы переоценены относительно путов):
- Продать колл
- Купить пут (тот же страйк и экспирация)
- Купить базовый актив
Так создаётся безрисковая позиция, которая фиксирует разницу паритета. На экспирации вы поставляете базовый актив независимо от того, где окажется спот. Прибыль равна величине переоценки колла относительно пута.
Реверсия (когда путы переоценены относительно коллов):
- Купить колл
- Продать пут (тот же страйк и экспирация)
- Продать базовый актив
Та же логика в обратную сторону. На экспирации вы получаете базовый актив независимо от спота.
Синтетические позиции
Пут-колл паритет позволяет строить синтетические позиции — воспроизводить один инструмент с помощью других:
| Синтетическая позиция | Конструкция | Когда использовать |
|---|---|---|
| Синтетический длинный колл | Длинный пут + Длинная позиция в базовом активе | Когда путы дешевле или ликвиднее коллов на том же страйке |
| Синтетический длинный пут | Длинный колл + Короткая позиция в базовом активе | Когда коллы дешевле или ликвиднее путов |
| Синтетическая длинная позиция в базовом активе | Длинный колл + Короткий пут (тот же страйк) | Когда нужна спотовая экспозиция только через опционы (без маржи по базовому активу) |
| Синтетическая короткая позиция в базовом активе | Короткий колл + Длинный пут (тот же страйк) | Создание короткой экспозиции без заимствования актива |
Синтетические позиции полезны всегда, когда одна нога дешевле, ликвиднее или эффективнее по капиталу, чем прямая позиция. В крипте, где заимствование спота ограничено, а опционы и перпы живут на разных площадках, синтетика открывает сделки, которые иначе были бы непрактичны.
Отклонения паритета, специфичные для крипты
Ряд специфичных для крипты факторов приводит к тому, что пут-колл паритет отклоняется сильнее, чем на традиционных рынках:
Высокие ставки финансирования: когда финансирование перпов экстремально высоко (бычьи рынки), стоимость удержания короткой позиции в базовом активе повышена. Это делает реверсии дороже и позволяет путам торговаться с относительной премией.
Разлёты базиса: когда базис между фьючерсами/перпами и спотом существенно расходится, форвардная цена, заложенная в опционы (которые ссылаются на расчёт, а не на спот), может отличаться от форварда, подразумеваемого рынком перпов. Это создаёт видимые нарушения паритета, которые на деле являются рациональной оценкой относительно разных референсных ставок.
Фрагментация между площадками: опционы торгуются в основном на Deribit, тогда как спот и перпы распределены между Binance, Bybit, OKX и другими. Поскольку атомарно исполнить конверсию между площадками невозможно, коридор паритета шире, чем на традиционных рынках, где опционы и базовый актив торгуются на одной бирже.
Механика расчёта: криптоопционы обычно рассчитываются в базовом активе (инверсные) или в USD (линейные). Метод расчёта влияет на корректный расчёт паритета. Инверсный BTC-опцион имеет иные издержки удержания, чем линейный.
💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.
Формирование математической интуиции
Изучите паритет пут-колл с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знанийИнтерактивный урок разбирает тождество C − P = S − K·e⁻ʳᵀ: почему оно должно выполняться (два портфеля с идентичными выплатами), как использовать его для конвертации между коллами и путами, как замечать нарушения паритета и какие арбитражные сделки они подразумевают, а также почему небольшие нарушения возникают на крипторынках.
Реализации с открытым исходным кодом
| Репозиторий | Почему стоит изучить |
|---|---|
| QuantLib | Проверка PCP и арбитраж конверсией |
| py_vollib | Утилиты конвертации колл-пут |
Смотрите также:
- Модель Блэка-Шоулза - Модель ценообразования, соблюдающая пут-колл паритет
- Подразумеваемая волатильность - Обе ноги должны подразумевать одну и ту же IV
- Премия - Понимание цен опционов
- Стили исполнения - Европейские и американские опционы
- Пин-риск - Где паритет нарушается вблизи экспирации
- Базисные сделки - Базис и его влияние на форвардное ценообразование
- Финансирование перпов - Как ставки финансирования создают отклонения паритета