Непараметрические и ML-модели
Никакой формулы для улыбки. Эти модели обучаются форме поверхности напрямую по рыночным данным — с помощью оптимизации, нейронных сетей или правил, зависящих от траектории цены.
Кратко
Что их объединяет
Все три подхода позволяют данным определять форму поверхности волатильности вместо навязывания формулы. Различаются они способом обучения и предоставляемыми гарантиями.
Как они соотносятся друг с другом
SANOS построена на оптимизации: она решает задачу линейного программирования, находя поверхность, которая лучше всего соответствует рыночным ценам и при этом строго удовлетворяет условиям безарбитражности. Никаких нейронных сетей, никакого обучения — просто корректно поставленная выпуклая задача. Neural SDE идёт с противоположной стороны: нейронная сеть обучается динамике волатильности по данным, что позволяет улавливать закономерности, которые не выразить ни одной моделью в замкнутой форме, однако безарбитражность зависит от архитектуры и по умолчанию не гарантируется. Path-Dependent Volatility занимает промежуточное положение. Она использует реализованную траекторию цены (через сигнатурные методы) для прогноза текущей волатильности, что даёт ей динамическую интерпретацию, которой нет у SANOS, но без тяжёлой обучающей инфраструктуры, свойственной Neural SDE.
Модели в этом разделе:
- SANOS — непараметрические безарбитражные поверхности
- Neural SDE / Deep Hedging — динамика волатильности, выученная ML
- Path-Dependent Volatility — волатильность помнит траекторию цены