Модели скачков и толстых хвостов
Рынок движется гэпами. Эксплойт протокола, неожиданное решение ФРС, каскад ликвидаций. Модели стохастической волатильности плохо справляются с резкими скачками. Модели скачков учитывают их напрямую: цена в случайные моменты времени мгновенно перемещается на новый уровень.
Краткий обзор
Что у них общего
Все три модели объясняют толстые хвосты и крутые улыбки на коротких сроках тем, что позволяют цене скакать. Различаются они распределением скачков и наличием непрерывной диффузионной компоненты.
Как они связаны друг с другом
Merton — первоисточник: берём Блэка-Шоулза и добавляем случайные скачки из логнормального распределения. Скачки симметричны, поэтому модель одинаково утолщает оба хвоста. Kou исправляет это, заменяя логнормальный скачок двойным экспоненциальным распределением с отдельными параметрами для скачков вверх и вниз — обвалы могут быть сильнее ралли. Variance Gamma идёт другим путём: она полностью убирает диффузию и моделирует доходности как броуновское движение, идущее по случайным часам (гамма-процесс). Всё движение возникает из скачков. Получается процесс чистых скачков, где параметры эксцесса и скью напрямую задают форму хвостов.
Модели в этом разделе:
- Merton Jump-Diffusion — первая модель скачков
- Kou Jump-Diffusion — асимметричные двойные экспоненциальные скачки
- Variance Gamma — процесс чистых скачков со случайными часами