Подразумеваемая волатильность с нуля

1/5

Раздел 1

Что такое подразумеваемая волатильность?

Модель Блэка–Шоулза берёт пять входных параметров и выдаёт цену. Подразумеваемая волатильность работает наоборот: при заданной рыночной цене — какая волатильность даёт совпадение модели с рынком?

Четыре из пяти входных параметров BS напрямую наблюдаемы — спот, страйк, время до экспирации и безрисковая ставка. Волатильность — исключение. Её нигде не посмотреть. Поэтому рынок раскрывает свою оценку волатильности через цену, которую назначает опциону.

Формула та же, направление другое. Вместо того чтобы подставлять σ и получать цену, вы подставляете цену и получаете σ.

Задача IV

BS(S, K, T, r, ?) = Market Price

Найдите σ, при которой левая часть равна правой. Эта σ и есть подразумеваемая волатильность.

Раздел 2

Обратная задача

Замкнутой формулы для обращения Блэка–Шоулза не существует. IV находят численно — бисекцией или методом Ньютона, итерируя, пока BS(σ) не совпадёт с рыночной ценой в пределах допуска.

Синяя кривая ниже показывает цену колла по BS как функцию σ. Оранжевая пунктирная линия — рыночная цена. Точка их пересечения — подразумеваемая волатильность.

Это работает всегда, потому что цена BS строго возрастает по σ — более высокая волатильность всегда означает более высокую цену опциона. Поэтому для любой рыночной цены между внутренней стоимостью и ценой спота существует ровно одна подходящая σ.

Рыночная цена$10.0

Подразумеваемая волатильность16.2%

Перетащите рыночную цену. Точка пересечения оранжевой линии с синей кривой — это подразумеваемая волатильность.

Перетащите рыночную цену вверх. Точка пересечения смещается вправо — более высокая рыночная цена подразумевает более высокую волатильность. Опустите её к нулю — и IV тоже стремится к нулю. Отображение монотонно.

Раздел 3

Почему IV важна

IV — это консенсусная оценка рынком будущей неопределённости. Она несёт информацию, которую не уловить только по историческим данным: предстоящие события, смену настроений, спрос и предложение на хеджи.

Историческая волатильность (HV) измеряет фактическое поведение актива за некоторый прошлый период. Подразумеваемая волатильность (IV) отражает ожидания опционного рынка на будущее.

Когда IV выше HV, опционный рынок закладывает больше риска, чем наблюдалось в последнее время. Трейдеры называют такие опционы «дорогими». Когда IV ниже HV, опционы «дёшевы» относительно недавних движений.

IV vs HV

IV > HV → options are “rich” (sellers benefit)

IV < HV → options are “cheap” (buyers benefit). Разрыв между IV и HV — это премия за риск волатильности.

Пример

30-дневная HV по ETH — 45%, а IV 30-дневных опционов ATM — 70%. Рынок ожидает заметно большей турбулентности, чем показывает недавняя история — возможно, мердж, регуляторное событие или макрокатализатор. Если ничего не произойдёт и реализованная волатильность останется на уровне 45%, продавцы опционов заберут премию в 25 пунктов.

Раздел 4

Улыбка волатильности и скью

Если бы модель Блэка–Шоулза была буквально верна, у всех страйков одной экспирации была бы одинаковая IV. Но это не так. Постройте IV по страйкам — и получите кривую: улыбку волатильности.

Параметр скью (наклон) отражает направленный страх. На рынках акций и криптоактивов защита от падения пользуется повышенным спросом, поэтому OTM путы торгуются с более высокой IV, чем OTM коллы. Кривая наклонена влево.

Параметр эксцесс (кривизна) отражает страх хвостовых рисков — убеждённость рынка в том, что экстремальные движения в любую сторону более вероятны, чем предсказывает нормальное распределение. Чем сильнее кривизна, тем дороже оба крыла.

Скью (страх обвала)-15%

Отрицательный скью = страх падения. Путы OTM дорожают.

Эксцесс (страх хвостов)0.80

Выше эксцесс = толще хвосты. Оба крыла поднимаются, образуя улыбку.

Сдвиньте ползунок скью влево, усиливая страх снижения — левое крыло поднимется. Увеличьте эксцесс — поднимутся оба крыла, образуя классическую форму улыбки.

На практике поверхности волатильности в крипте демонстрируют крутой отрицательный скью (защита от обвала стоит дорого) и заметный эксцесс (рынок закладывает толстые хвосты).

Раздел 5

Как читать IV на практике

Само по себе значение IV ничего не говорит, пока вы не переведёте его в ожидаемый ценовой диапазон. 80% IV по ETH звучит абстрактно. Дневное движение ±5% — конкретно.

IV указывается в годовом выражении. Чтобы перевести её на более короткий горизонт, умножьте на квадратный корень доли времени. Для дневного движения по торговым дням:

Ожидаемое дневное движение

σ_daily = IV / √252 ≈ IV × 0.063

Для календарных дней используйте √365. Это даёт ожидаемый дневной диапазон в 1 стандартное отклонение (вероятность 68%).

Подразумеваемая волатильность80%

Спот-цена$3,500

Ожидаемое дневное движение±5.0%±$176

ГоризонтДвижение на 1 σДиапазон 68%

1 day±4.2%$3353 – $3647

1 week±11.1%$3112 – $3888

1 month±22.9%$2697 – $4303

3 months±39.7%$2110 – $4890

1 year±80.0%$700 – $6300

В 68% случаев цена остаётся в пределах ±1 стандартного отклонения. IV масштабируется как √времени — движение за 1 год составляет √365 ≈ 19x дневного, а не 365x.

Задайте ETH на уровне $3,500 при 80% IV. Калькулятор покажет дневное движение около ±$175 и 30-дневный диапазон примерно ±$800. Именно это 80% IV и означают — не то, что ETH сдвинется на 80% за год, а то, что рынок оценивает в 68% вероятность того, что годовое движение останется в пределах ±80%.

Что изучить дальше:

Вега — как меняются цены опционов при движении IV

Блэк–Шоулз — модель, которую инвертирует IV

Оценка опционов — связь IV с временной стоимостью