Гибридные и практические модели
Чистые модели элегантны, но ограниченны. Стохастическая волатильность правильно описывает динамику, но не улыбку. Локальная волатильность правильно описывает улыбку, но не динамику. Гибриды объединяют и то, и другое — именно их используют промышленные дески.
SLV — отраслевой стандарт для экзотики
Спросите кванта, какую модель он использует для оценки экзотических опционов. Ответ почти всегда — стохастическая локальная волатильность: локальная волатильность в сочетании со стохастическим слоем волатильности.
Краткий обзор
Что их объединяет
Обе модели комбинируют более простые компоненты, чтобы решить задачи, с которыми ни чистая стохастическая, ни чистая локальная волатильность в одиночку не справляются. Они различаются сложностью, входными данными и целевым сценарием применения.
Как они соотносятся друг с другом
Стохастическая локальная волатильность — промышленная рабочая лошадка для оценки экзотических опционов. Она берёт поверхность локальной волатильности (откалиброванную так, чтобы точно воспроизводить все цены ванильных опционов) и накладывает на неё стохастический процесс волатильности, что даёт реалистичную динамику для продуктов, зависящих от траектории цены. Цена этого — сложность калибровки: требуются метод частиц или решатели PDE, а на вход нужна полная поверхность волатильности. Ванна-волга находится на другом конце спектра. Она строит улыбку всего по трём рыночным котировкам FX (ATM, risk reversal, бабочка), вычисляя стоимость хеджирования рисков по ванне и волге этими тремя инструментами. Метод быстрый, аналитический и широко используется на FX-десках, но он плохо переносится на оценку экзотики и рынки за пределами FX.
Модели в этом разделе:
- Стохастическая локальная волатильность — промышленная рабочая лошадка
- Метод ванна-волга — построение улыбки по 3 котировкам