Модель Хестона
Хестон — первая стохастическая модель волатильности с пригодной для практики формулой ценообразования. Волатильность следует процессу, который возвращается к долгосрочному уровню (она не уходит в бесконечность), — именно это мы и наблюдаем на рынках: волатильность взлетает, затем затухает. Модель воспроизводит скью и улыбку через корреляцию между движениями цены и движениями волатильности, порождая полную поверхность волатильности из одного набора параметров.
Для крипты Хестон вам не нужен. Но каждая последующая стохастическая модель волатильности — SABR, rough Bergomi, стохастическая локальная волатильность — потомок этой идеи. Понять Хестона — значит понять ДНК современного моделирования подразумеваемой волатильности.
Концептуальный предок
Хестон для стохастической волатильности — то же, что Блэк-Шоулз для ценообразования опционов: фундаментальный каркас, который все остальные модели расширяют или которому противопоставляются. Использовать его для крипты не обязательно, но понимать его необходимо, чтобы разбираться в моделях, которыми вы действительно пользуетесь.
Интуиция параметров
Меняйте каждый параметр и наблюдайте, как меняется улыбка Хестона.
Исследователь улыбки Хестона
ρ управляет скью (наклоном), σ — кривизной (шириной крыльев), κ/θ/v₀ — уровнем волатильности и временной структурой.
Пять параметров вкратце:
Как «ощущается» каждый параметр
-
kappa (скорость возврата к среднему): Как быстро волатильность возвращается к норме. Высокая kappa означает, что шоки волатильности быстро затухают — временная структура уплощается. Низкая kappa означает, что режимы волатильности удерживаются надолго. В крипте kappa обычно низкая: режимы волатильности «липкие».
-
theta (долгосрочная дисперсия): Уровень волатильности, к которому процесс тяготеет со временем. Квадратный корень из theta — это примерно дальняя ATM-волатильность. Для BTC это обычно 50–70% годовых.
-
sigma (волатильность волатильности): Контролирует ширину улыбки. При sigma = 0 улыбки нет. С ростом sigma поднимаются оба крыла. Та же идея, что nu в SABR. Высокая sigma = толстые хвосты = дорогие крылья OTM.
-
rho (корреляция спот-волатильность): Контролирует скью. Отрицательная rho означает, что волатильность растёт, когда базовый актив падает. В крипте rho обычно от -0,5 до -0,8. Чем отрицательнее, тем круче скью путов. Это напрямую влияет на поведение хеджирования по дельте.
-
v0 (начальная дисперсия): Текущий уровень волатильности. Если v0 выше theta, временная структура имеет нисходящий наклон (ожидается снижение волатильности). Если v0 ниже theta — восходящий. После всплеска волатильности v0 >> theta, и временная структура инвертируется.
Возврат к среднему отличает Хестона от SABR
Процесс волатильности в модели Хестона возвращается к долгосрочному уровню. В SABR — нет: он может дрейфовать бесконечно. Волатильность у Хестона не может взорваться до бесконечности. У SABR — может, поэтому SABR порой выдаёт нереалистичные улыбки на дальних экспирациях. Для хеджирования по веге возврат к среднему означает, что вега-экспозиция на дальних сроках затухает предсказуемо.
Сильные и слабые стороны
Не используйте Хестона для калибровки крипто-улыбок
Если вы строите поверхность волатильности для крипто-опционов, используйте SVI или SSVI. Калибровка пяти параметров Хестона медленнее, менее стабильна и даёт худшие результаты, чем специализированные модели улыбки. Хестон — это модель ценообразования, а не инструмент калибровки улыбки. Его ценность концептуальна. Без дополнительных ограничений вы не избежите проблем с календарным арбитражем, тогда как SSVI по построению гарантирует поверхности без календарного арбитража.
Хестон vs. SABR
Компромисс между Хестоном и SABR
Хестон даёт встроенную согласованность временной структуры — каждый страйк привязан к одному и тому же процессу дисперсии. Цена этого — более сложная калибровка и больше параметров. SABR проще и быстрее.
Генеалогическое древо
Каждый раз, когда вы встречаете модель волатильности со «стохастической дисперсией» или «волатильностью с возвратом к среднему», перед вами потомок Хестона.
Исследователь уравнений
Конвертируйте между подразумеваемой волатильностью, полной дисперсией, лог-монейностью и ценами опционов.
Исследователь формул
Строим математическую интуицию
Изучить Хестона с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знанийЭтот урок объясняет Хестона как систему из двух двигателей: движения спота и движения дисперсии. Он разбирает пять параметров, два уравнения и точную причину, по которой отрицательная rho создаёт скью.
См. также:
- Модель SABR — стохастическая волатильность с более простой калибровкой
- Параметризация SVI — стандарт калибровки улыбки для крипты
- SSVI — SVI, расширенная на всю поверхность
- Rough Bergomi — дробная стохастическая волатильность
- Скью — паттерны подразумеваемой волатильности по страйкам
- Временная структура — как улыбка меняется со сроком до экспирации
- Методы интерполяции — сравнение всех методов
💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.