Ожидаемая ценность (EV)

Ожидаемая ценность отвечает на один вопрос: если бы я совершил именно эту сделку тысячи раз, оказался бы я в плюсе или в минусе?

Это самая важная концепция в трейдинге. Не технический анализ. Не графические паттерны. Не «убеждённость». Каждый прибыльный торговый деск в мире, от маркетмейкеров до хедж-фондов, работает на поиске и повторении сделок с положительной EV.

Коротко

EV — это то, сколько вы в среднем зарабатываете (или теряете) на сделку: каждый возможный исход умножается на его вероятность, и результаты складываются.

Начнём с простого: подбрасывание монеты

Прежде чем переходить к опционам, рассмотрим пари. Вам предлагают подбросить монету:

• Орёл: вы выигрываете $200
• Решка: вы теряете $100

Стоит ли соглашаться? Интуиция может подсказывать: «50/50, рискованно». Но посчитайте:

Честная монета: стоит ли принимать это пари?

50% × +$200 = +$100 (Орёл (выигрыш))

50% × $-100 = $-50.00 (Решка (проигрыш))

EV = +$50.00 на сделку

EV составляет +$50 за бросок. Такое пари стоит принимать каждый раз, когда его предлагают. Отдельные броски вы будете проигрывать, но выигрыши достаточно велики, чтобы с лихвой перекрыть потери.

Главная ошибка новичков

Винрейт и EV — не одно и то же. Сделка, выигрывающая в 80% случаев, может иметь отрицательную EV. Сделка, проигрывающая в 60% случаев, может иметь положительную EV. Важно, сколько вы выигрываете и сколько теряете, с учётом того, как часто происходит каждое из событий.

Формула

EV = P(выигрыша) × выигрыш + P(проигрыша) × убыток

Наведите курсор на каждый член формулы, чтобы увидеть определение. «Убыток» — отрицательная величина, поэтому второй член вычитается из первого.

Вот и вся формула. Всё остальное на этой странице — её применение.

Почему винрейт вас обманывает

Это ловушка, в которую попадает большинство новичков. Посмотрите на двух трейдеров:

Трейдер A: винрейт 80%

Продаёт путы OTM

• Выигрывает 80 из 100 сделок
• Средний выигрыш: +$50
• Средний убыток: -$400
• Итого: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• Чистый результат: ПОТЕРЯЛ $4,000

Трейдер B: винрейт 35%

Покупает коллы OTM

• Выигрывает 35 из 100 сделок
• Средний выигрыш: +$600
• Средний убыток: -$100
• Итого: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• Чистый результат: ЗАРАБОТАЛ $14,500

Трейдер A выглядит гением в 80% случаев. Трейдер B выглядит неудачником в 65% случаев. Но деньги зарабатывает именно трейдер B. Вот почему главный показатель — EV, а не винрейт.

Трейдер A: высокий винрейт, отрицательная EV

80% × +$50 = +$40.00 (Выигрыш (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (Убыток (20%))

EV = $-40.00 на сделку

Трейдер B: низкий винрейт, положительная EV

35% × +$600 = +$210 (Выигрыш (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (Убыток (65%))

EV = +$145.00 на сделку

💡

Стратегия трейдера A — классический «сбор монеток перед катком». Небольшие частые выигрыши приятны. Но когда приходит убыток, он катастрофичен по сравнению с выигрышами. Продавцы опционов, игнорирующие EV, постоянно попадают в эту ловушку.

Калькулятор EV

Подставьте свои числа. Пробуйте разные комбинации, чтобы развить интуицию о том, как взаимодействуют вероятность и размер выплаты.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

Применение EV к опционам

Теперь возьмём реальную опционную сделку. Вы покупаете колл-опцион на BTC за $200 премии. Ваши оценки:

• 40% вероятность, что BTC вырастет достаточно, чтобы на экспирации опцион стоил $700 (чистая прибыль **+$500**)
• 60% вероятность, что опцион истечёт бесполезным (вы теряете $200 премии)

Колл на BTC: премия $200, шанс 40% на прибыль $500

40% × +$500 = +$200 (Экспирация ITM)

60% × $-200 = $-120 (Экспирация OTM)

EV = +$80.00 на сделку

EV составляет +$80 на сделку. В 60% таких сделок вы будете терять деньги. Ощущается это тяжело. Но выигрышные 40% приносят достаточно, чтобы с лихвой компенсировать потери.

На 100 сделках: 40 выигрышей по +500 = 20 000. 60 убытков по -200 = -12 000. Чистая прибыль: 8 000 долларов.

Больше двух исходов

У большинства опционных сделок исходов больше, чем «выиграл или проиграл». Колл может истечь глубоко в деньгах, слегка в деньгах или бесполезным. Формула EV естественным образом справляется с этим — просто добавьте строки:

Колл на BTC с тремя возможными исходами

15% × +$1.5k = +$225 (Сильный рост (глубоко ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (Умеренный рост (ITM))

60% × $-200 = $-120 (Истекает бесполезным)

EV = +$180.00 на сделку

Та же логика, больше детализации. Исход «глубоко в деньгах» редок, но велик, и он вносит существенный вклад в общую EV.

Когда покупка или продажа даёт положительную EV?

Ни покупка, ни продажа опционов сама по себе не имеет положительной или отрицательной EV. Всё зависит от того, правильно ли рынок оценивает опцион.

Стратегия

Положительная EV, когда...

Отрицательная EV, когда...

Покупка коллов/путов

Подразумеваемая волатильность слишком низкая. Рынок недооценивает будущие движения актива.

IV уже завышена. Вы переплачиваете за защиту или потенциал роста.

Продажа коллов/путов

Подразумеваемая волатильность слишком высокая. Вы собираете больше премии, чем оправдывает реальный риск.

Обвал или ралли стирает месяцы собранной премии за одно событие.

Стрэддлы (покупка волатильности)

Реализованная волатильность превысит подразумеваемую за срок жизни опциона.

Тета съедает премию быстрее, чем движется базовый актив.

⚠️

EV не лучше ваших оценок вероятностей

Математика проста. Сложность — в оценке вероятностей. Рыночные цены опционов уже содержат консенсусное распределение вероятностей (через подразумеваемую волатильность). Чтобы иметь положительную EV, вы должны считать этот консенсус ошибочным. Если ваша оценка не лучше рыночной, ваша EV после комиссий слегка отрицательна.

Наблюдаем во времени: симуляция сходимости

Именно здесь EV становится интуитивно понятной. График ниже симулирует 200 сделок с заданными вами вероятностями и выплатами. Синяя линия — ваш фактический накопленный P&L (случайный). Пунктирная зелёная линия — то, где по расчёту EV вы должны оказаться.

Нажмите Re-shuffle несколько раз. Обратите внимание: синяя линия блуждает случайным образом, но раз за разом оказывается рядом с пунктирной проекцией EV. Это работа закона больших чисел.

Накопленный P&L за 200 сделок

Вероятность выигрыша

40%

Сумма выигрыша

$500

Сумма проигрыша

$200

EV / сделка

+80

Выигрыши / проигрыши

88 / 112

Доля выигрышей

44%

Итоговый P&L

+21.6k

Синяя линия — фактический P&L (случайный). Пунктирная линия — проекция EV. Нажмите «Пересчитать», чтобы запустить новую симуляцию.

Теперь попробуйте следующие эксперименты:

Попробуйте

Что вы увидите

Установите вероятность выигрыша 30%, выигрыш $700, убыток $100

Низкий винрейт, но зелёная линия EV идёт вверх. Положительная EV, несмотря на проигрыш большинства сделок.

Установите вероятность выигрыша 90%, выигрыш $20, убыток $500

Высокий винрейт, но линия EV идёт вниз. Отрицательная EV, хотя выигрывается почти каждая сделка.

Нажмите Re-shuffle 10 раз с настройками по умолчанию

В некоторых прогонах P&L уходит в минус на 50+ сделок, прежде чем восстановиться. Дисперсия реальна даже при положительной EV.

Установите вероятность выигрыша 50%, выигрыш $100, убыток $100

EV ровно ноль. Синяя линия совершает случайное блуждание. Нет преимущества — нет дрейфа.

💡

Дисперсия — не то же самое, что отрицательная EV

Стратегия с положительной EV может терять деньги 20, 50 и даже 100 сделок подряд по чистой случайности. Это не значит, что стратегия сломалась. Это значит, что выборка слишком мала. Именно поэтому профессиональные трейдеры ценят объём: им нужно достаточно сделок, чтобы математика сработала. Если ваша стратегия даёт всего 5 сделок в месяц, могут пройти годы, прежде чем вы сможете отличить мастерство от везения.

Почему график P&L вас обманывает

В теории вероятностей есть контринтуитивный результат — закон арксинуса (впервые описан Полем Леви; Талеб применяет его к торговому P&L в Dynamic Hedging, глава 3). В честной игре (EV = 0) можно было бы ожидать, что примерно полгода вы проведёте в прибыли и полгода в убытке. Это не так. Самый вероятный исход — провести почти весь год на одной стороне: либо 11 месяцев в прибыли и 1 в убытке, либо 11 месяцев в убытке и 1 в прибыли. Ровно по 6 месяцев на каждой стороне — наименее вероятный исход.

Вероятность времени, проведённого в прибыли (честная игра, 1 год)

1м

2м

3м

4м

5м

6м

7м

8м

9м

10м

11м

Наиболее вероятноНаименее вероятноНаиболее вероятно

Это значит: трейдер, который был в прибыли 10 месяцев подряд, не обязательно обладает мастерством. Трейдер, теряющий деньги 10 месяцев подряд, не обязательно бездарен. Графики накопленного P&L на коротких периодах глубоко обманчивы. Единственный надёжный сигнал — большое количество независимых сделок, и именно поэтому график сходимости выше использует 200.

⚠️

Трек-рекорды — в основном шум

Если посадить за торговые терминалы бесконечное число обезьян, одна из них покажет 10-летний трек-рекорд уровня Уоррена Баффета. Это не значит, что у обезьяны есть преимущество. Соотношение везения и мастерства в трек-рекорде снижается с ростом частоты сделок: для маркетмейкера, совершающего тысячи сделок в день, год прибыльности — сильное свидетельство преимущества. Для управляющего фондом с 10 сделками в год даже десятилетие прибыли может быть случайностью. Всегда спрашивайте: сколько независимых ставок стоит за этим трек-рекордом?

Эта постановка вопроса восходит к применению Талебом леммы Бореля — Кантелли к трек-рекордам трейдеров (Dynamic Hedging, глава 3). Исходный математический результат доказывает, что при достаточном числе испытаний даже крайне маловероятные события становятся неизбежными.

Что такое «преимущество» (edge)?

Преимущество (edge) — это то, что делает вашу EV положительной. Без преимущества EV любой вашей сделки равна нулю или слегка отрицательна (после комиссий). Преимущество означает, что вы знаете нечто, что рыночная цена ещё не полностью отражает.

Настоящее преимущество

Откуда берётся положительная EV

• Более точные оценки волатильности (вы считаете, что реализованная волатильность будет отличаться от IV)
• Более быстрая информация (вы реагируете на ончейн-данные или новости раньше, чем цены успевают скорректироваться)
• Структурные преимущества (более дешёвое финансирование, более эффективная маржа, способность держать риск на балансе)
• Маркетмейкинг (вы зарабатываете спред бид/аск на каждой сделке)

Не преимущество

Что люди принимают за преимущество

• «Я твёрдо уверен, что BTC вырастет» (убеждённость — не анализ)
• «Эта стратегия на бэктесте дала 300%» (подгонка под исторические данные)
• «Опционы обычно истекают бесполезными» (это уже заложено в премию)
• «Я слежу за кошельком кита» (пока вы это увидели, увидели и все остальные)

Типичные ловушки EV

Ловушка

Как это выглядит

Что происходит на самом деле

Сбор монеток перед катком

Вы зарабатываете $50 каждую неделю, продавая путы OTM. Лёгкие деньги.

Один обвал забирает прибыль шести месяцев. EV всё это время была отрицательной, просто обратная связь запаздывала.

Игнорирование комиссий и проскальзывания

Ваша таблица показывает +$5 EV на сделку.

После $6 спреда и комиссий реальная EV равна -$1. Вы платите бирже за право торговать.

Смешение подразумеваемой вероятности с фактической

Опционный рынок говорит, что вероятность обвала 10%.

Эти 10% включают премию за риск. Фактическая вероятность может быть 6%, но люди доплачивают за защиту, завышая подразумеваемое значение.

Размер позиции по убеждённости

Вы увеличиваете размер на своих лучших идеях.

Сделка с высокой убеждённостью, но тонким преимуществом и завышенным размером превращает +EV-стратегию в путь к разорению. Одна неудачная серия — и всё.

Мышление в терминах EV

Самый важный сдвиг для трейдера — перейти от оценки сделок по результату к оценке сделок по процессу.

Мышление результатами

Как оценивают новички

• «Эта сделка потеряла деньги — значит, сделка была плохой»
• «Я заработал — значит, моя стратегия работает»
• «Пора перестать продавать путы, в прошлом месяце я обжёгся»
• Оценивает решение по результату

Мышление в EV

Как оценивают профессионалы

• «У этой сделки была положительная EV. Убыток — это ожидаемая дисперсия.»
• «Я заработал, но была ли у сделки положительная EV, или мне просто повезло?»
• «Продажа пута имела положительную EV. Продолжу продавать, но меньшим размером.»
• Оценивает решение по процессу

EV в разных областях

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Вы продаёте пут-опцион на BTC и получаете 150 премии. Вероятность экспирации пута ITM равна 15%, ожидаемый убыток в этом случае 1 200. Какова EV?

Q: Два трейдера заработали по +10 000 за прошлый месяц. Трейдер A совершил 200 мелких сделок. Трейдер B сделал 3 крупные ставки. Чей результат информативнее?

Q: У 7-дневного ATM-опциона на BTC подразумеваемая волатильность 65%, но вы считаете, что реализованная будет 55%. Что имеет положительную EV — покупка или продажа?

Q: Вы 3 недели торгуете стратегию с положительной EV и находитесь в минусе на 8%. Стоит ли остановиться?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

---

См. также:

• Выплата и P&L — разница между тем, что вы получаете, и тем, что оставляете себе
• Подразумеваемая волатильность — ожидаемое рынком движение и главный входной параметр для опционной EV
• Базовые стратегии — простые опционные сделки и когда у них положительная EV
• Дельта-хеджирование — изоляция экспозиции на волатильность для извлечения EV из неверной оценки волатильности
• Бета и альфа — альфа — это устойчивая положительная EV после учёта рыночной экспозиции
• Типичные ошибки — ловушки, уничтожающие EV