Дельта-хеджирование с нуля
1/5Зачем вообще хеджировать?
Вы продали колл. Если спот растёт, вы теряете деньги. Дельта точно показывает размер вашей экспозиции. Хеджирование — это покупка базового актива в объёме дельты, чтобы нейтрализовать эту экспозицию.
Допустим, вы продали колл с дельтой 0.50. На каждый $1 роста базового актива ваш короткий колл теряет $0.50. Поэтому вы покупаете 0.50 единицы базового актива. Теперь при росте спота хедж зарабатывает примерно столько же, сколько теряет опцион. Вы дельта-нейтральны.
Виджет ниже показывает это на практике. Сдвиньте спот от $100 и сравните P&L непокрытого короткого колла с P&L захеджированной позиции. Хедж не идеален — остаток, который вы видите, это гамма-ошибка, и именно ей посвящена оставшаяся часть урока.
Обратите внимание: P&L захеджированной позиции гораздо меньше, чем без хеджа, но не равен нулю. При небольших движениях хедж работает хорошо. При больших движениях остаток растёт — потому что сама дельта изменилась.
Проблема гаммы
Дельта меняется вместе со спотом. Скорость этого изменения — гамма. После сильного движения ваш хедж устаревает, и его нужно ребалансировать.
Представьте дельту как спидометр, а гамму — как ускорение. Когда гамма высокая (на деньгах, ближе к экспирации), спидометр резко скачет даже при небольших изменениях цены. Когда гамма низкая (глубоко ITM/OTM), стрелка почти не двигается.
Каждый раз, когда дельта сдвигается, вы совершаете сделку, чтобы вернуться к нейтральности. Это ребалансировка хеджа. Пройдите по шагам симулятора ниже, чтобы увидеть, как это работает на практике: спот движется, дельта сдвигается, вы торгуете, а комиссии накапливаются.
Следите за колонкой гаммы. Когда гамма большая, даже движение на $5 требует заметной ребалансировки. Каждая сделка стоит комиссию. За время жизни 30-дневного опциона может понадобиться 20–40 ребалансировок. Эти комиссии накапливаются.
Цена хеджирования: ½Γ(ΔS)²
Каждая ребалансировка даёт гамма-P&L, равный ½Γ(ΔS)². Но тета работает в вашу пользу, съедая стоимость короткой опционной позиции. Баланс между гамма-издержками и тета-доходом — суть опционного маркетмейкинга.
Когда вы в короткой гамме (продали опционы), каждая ребалансировка стоит вам денег: вы покупаете дорого и продаёте дёшево, пока рынок мотает туда-сюда. Формула этих издержек за одно движение — ½ × Γ × ΔS².
Взамен ваш короткий опцион ежедневно теряет стоимость за счёт теты. Это ваш доход. Если дневной тета-доход превышает гамма-издержки от фактических движений рынка, вы в прибыли.
(потери на ребалансировке)
(дневной распад)
Двигайте ползунок размера движения. Малые движения = выигрывает тета. Большие движения = выигрывает гамма. Точка безубыточности — там, где две полосы равны. Вот почему продавцы опционов любят спокойные рынки и боятся волатильных.
Частота хеджирования имеет значение
Частое хеджирование держит дельту под контролем, но накручивает комиссии. Редкое хеджирование экономит на комиссиях, но позволяет хеджу «уплывать», взвинчивая дисперсию P&L.
Бесплатных обедов не бывает. Хеджирование на каждом движении в $1 держит вас близко к нейтральности, но за каждую сделку вы платите комиссию. Хеджирование на каждых $10 обходится дёшево, но между корректировками ваша экспозиция может резко скакать.
Симулятор ниже прогоняет одну и ту же случайную траекторию цены с тремя разными порогами хеджирования. Нажмите «Новая траектория» несколько раз, чтобы увидеть разброс результатов.
После нескольких траекторий картина ясна: плотный хедж даёт стабильный (небольшой) P&L. Редкий хедж даёт сильные качели — иногда очень прибыльно, иногда катастрофа. Большинство маркетмейкеров хеджируют где-то посередине, балансируя издержки и дисперсию.
Реализованная против подразумеваемой
Это фундаментальная ставка. Если реализованная волатильность превышает подразумеваемую, по которой вы продали, гамма-издержки превысят тета-доход и вы в убытке. Если реализованная ниже — вы в плюсе. Всё остальное — детали.
Продавая опцион по подразумеваемой волатильности 60%, вы ставите на то, что базовый актив фактически будет двигаться меньше, чем на 60% в годовом выражении. Ваш тета-доход откалиброван под волатильность 60%. Ваши гамма-издержки зависят от того, что произойдёт на самом деле.
Двигайте оба ползунка ниже. Когда подразумеваемая волатильность превышает реализованную, зелёная линия теты остаётся выше красной линии гаммы — продавец в прибыли. Поменяйте их местами — и продавец несёт убытки.
Именно поэтому существует премия за риск волатильности. Подразумеваемая волатильность, как правило, превышает реализованную, компенсируя продавцам комиссии, проскальзывание, риск гэпов и асимметричную боль короткой гаммы. Эта премия — не бесплатные деньги, а компенсация за реальный риск.
Что изучить дальше:
Справочник по дельта-хеджированию — полная страница со всеми деталями
Гамма — грек, из-за которого нужна ребалансировка
Режимы волатильности — когда премия за риск волатильности широкая, а когда узкая