Бинарные опционы с нуля

1/5

Раздел 1

Что такое бинарный опцион?

Всё или ничего. Бинарный опцион выплачивает $1, если базовый актив выше страйка на экспирации, и $0 в противном случае. Никаких частичных выплат. Никакой зависимости от расстояния.

Сравните с ванильным коллом, выплата которого равна max(S - K, 0) — «хоккейная клюшка», растущая доллар в доллар за страйком. Бинарный опцион — ступенчатая функция: обрыв от нуля до единицы прямо на K.

Подвигайте ползунок ниже. Сравните зелёную ступенчатую функцию с синей «хоккейной клюшкой». Бинарному опциону не важно, насколько далеко спот ушёл за страйк — важно лишь, пересёк ли он его.

Бинарный (ступенька) Ванильный (хоккейная клюшка)

Спот на экспирации$110

Бинарная выплата = $1 · Ванильная выплата = $10

Аналогия

Ванильный колл — как оплата за каждый градус выше 70°F. Бинарный опцион — как пари: достигнет температура 70°F или нет? Вы либо получаете выплату, либо нет. За 90°F погода доплачивать не станет.

Раздел 2

Цена = вероятность

Бинарный опцион, торгующийся по $0.65, означает, что, по мнению рынка, вероятность финишировать в деньгах составляет 65%. В этом ключевая идея: цена И ЕСТЬ вероятность.

В отличие от ванильного колла, где цена отражает ожидаемую величину выигрыша, цена бинарного колла — это просто дисконтированная вероятность пересечения страйка. По Блэку–Шоулзу:

Цена бинарного колла

V = e^−rT · N(d₂)

N(d₂) — это риск-нейтральная вероятность того, что базовый актив финиширует выше K. Экспонента дисконтирует её к сегодняшнему дню. Это вся формула.

Рыночная вероятность65%

Цена бинарного опциона$0.65

Подразумеваемая вероятность65%

Макс. прибыль на $1 риска$0.35

Подвигайте ползунок вероятности. Обратите внимание: цена бинарного опциона движется синхронно с ней — это одно и то же число (с точностью до дисконтирования). У ванильного колла такого прямого соответствия нет: его цена отражает и вероятность исполнения, И ожидаемую величину выплаты.

Раздел 3

Греки ведут себя иначе

Дельта бинарного опциона — это пик, а не гладкая кривая. Гамма бинарного опциона экстремальна. Весь профиль риска острее и сильнее сконцентрирован вокруг страйка.

Дельта ванильного опциона плавно переходит от 0 к 1, когда спот проходит через страйк — классическая S-образная кривая. Дельта бинарного опциона резко пикирует на страйке и падает к нулю по обе стороны от него.

Дельта бинарного опциона

Δ = e^−rT · n(d₂) / (S · σ · √T)

n(d₂) — это плотность нормального распределения (высота колоколообразной кривой). Она резко возрастает, когда d₂ близко к нулю — то есть когда спот около страйка. Знаменатель делает её ещё больше при малой волатильности или малом времени.

Спот$100

Бинарная Δ = 0.0393 · Ванильная Δ = 0.5915

Подведите спот к страйку и посмотрите, как зелёный пик возвышается над гладкой синей кривой. Дельта бинарного опциона — производная ступенчатой функции: математически она стремится стать дельта-функцией Дирака. На практике, при конечном времени до экспирации, это острый пик, высота которого растёт по мере сокращения времени.

Раздел 4

Собираем ванильные опционы из бинарных

Ванильный колл — это бесконечная лестница бинарных коллов. Поставьте по одному бинарному опциону на каждый страйк выше K — и ступенчатая выплата сойдётся к гладкой «хоккейной клюшке».

Это не просто математический курьёз. На этом основана статическая репликация, и именно поэтому пороговые лестницы HIP-4 могут аппроксимировать выплаты ванильных опционов. Каждый бинарный опцион добавляет одну «ступеньку» лестницы.

Двигайте ползунок, добавляя ступеньки. Смотрите, как лестница прижимается к диагонали.

Бинарная лестница (4 ступеней) Ванильный колл (цель)

Число ступеней4

Мало ступеней — грубая ступенчатая аппроксимация. Добавьте ещё.

В пределе бесконечного числа ступенек лестница И ЕСТЬ выплата колла. Математически: C(K) = ∫_K^∞ D(x) dx, где D(x) — бинарный колл со страйком x. Колл — это интеграл своих бинарных опционов.

Раздел 5

Хеджирование бинарных опционов

Вблизи экспирации, около страйка, дельта бинарного опциона уходит в бесконечность. Поэтому бинарные опционы — самый сложный для хеджирования инструмент, и поэтому маркетмейкеры котируют широкие спреды по краткосрочным бинарным опционам на деньгах (ATM).

Задача хеджирования формулируется просто: продав бинарный колл, вы должны держать дельту в базовом активе, чтобы быть захеджированным. Но по мере приближения экспирации, когда спот стоит около страйка, требуемая дельта дико скачет с каждым тиком. Движение спота на $0.01 может мгновенно перевести позицию из состояния «хедж не нужен» в «хеджируй всё».

Сдвиньте ползунок времени до экспирации к 1 дню. Смотрите, как пик дельты превращается в стену.

Дней до экспирации30d

Пиковая дельта на страйке: 0.0696Сложность хеджирования: управляемая

Именно поэтому пин-риск — определяющий риск бинарных опционов. И именно поэтому бинарные опционы всегда хеджируют колл-спредами (узкий ванильный спред аппроксимирует бинарный опцион), а не одним лишь дельта-хеджированием.

Куда дальше:

Статическая репликация — как лестница бинарных опционов аппроксимирует ванильный колл

Пин-риск — определяющий риск бинарных опционов вблизи экспирации

Блэк-Шоулз — стандартная модель ценообразования и для ванильных, и для бинарных опционов