Эта страница переведена автоматически. Оригинал на английском языке является каноническим. Читать на английском →
Перейти к основному содержимому

Модель Бейтса

Модель Бейтса (1996) добавляет прыжки Мертона к модели Хестона. Стохастическая волатильность описывает плавную дневную динамику; прыжки покрывают риск гэпов. Большинство десков по экзотике работают либо с SLV, либо с Бейтсом.

Ни Хестон, ни Мертон по отдельности не подходят для крипторынка: устойчивые режимы волатильности и внезапные гэпы требуют отдельных механизмов.

💡
Хестон сам по себе не даёт крутые крылья на коротких сроках

Крипта может гэпнуть на 15% за один блок. Никакая волатильность волатильности не создаст те крутые крылья на коротких сроках, которые вы видите после каскада ликвидаций. Этот пробел закрывают прыжки. Бейтс = Хестон для обычных времён + Мертон для обвалов.

Изучите параметры​

Переключите «Show Heston only», чтобы увидеть пунктирную кривую Хестона. Разрыв между пунктирной линией и сплошной кривой Бейтса — это чистый вклад прыжков.

Исследователь улыбки Бейтса

Частые гэпы плюс высокая волатильность волатильности. Широкая улыбка с крутым путовым крылом за счёт и стохастической волатильности, и скачков.
35%53%71%758595ATM105115125СтрайкПодразумеваемая волатильность (%)Бейтс (полный)Только Хестон
Волатильность волатильности0.70
Часть Хестона: задаёт кривизну улыбки
ρ (корреляция спот-вол)-0.60
Отрицательная = пут-скью от стохастической волатильности
Частота скачков2.00
Ожидаемое число скачков в год. 0 = чистый Хестон.
Скью скачков-0.12
Средняя направленность скачка. Отрицательная = уклон в сторону обвала.

Включите «Показать только Хестон», чтобы увидеть пунктирную кривую только со стохастической волатильностью. Разрыв между двумя линиями — вклад скачков.

Что делает каждый параметр​

  • Волатильность волатильности: сторона Хестона. Управляет кривизной улыбки за счёт случайной волатильности. Выше = шире улыбка, даже без прыжков.
  • Корреляция спота и волатильности: управляет скью от компоненты стохастической волатильности. Более отрицательная = круче путовое крыло за счёт связи волатильности и цены.
  • Частота прыжков: сколько гэпов в год. Ноль = чистый Хестон. Два = примерно один гэп каждые шесть месяцев. Приподнимает оба крыла.
  • Скью прыжков: среднее направление прыжка. Отрицательное = доминируют обвалы. Это делает путовое крыло ещё круче — в дополнение к скью, который уже даёт rho.

Два источника скью​

У модели Бейтса два независимых источника скью:

Источник
Параметр
Что делает
Где важен
Стохастическая волатильность
ρ (корреляция спот-вол)
Волатильность растёт при падении цены → путовый скью
Все сроки, особенно длинные
Прыжки
μⱼ (скью прыжков)
Обвалы крупнее ралли → путовый скью
Короткие сроки (прыжки — внезапные события)

Скью от прыжков доминирует на коротком конце (недельные опционы, 7-дневные экспирации), тогда как скью стохастической волатильности, обусловленный ванной, доминирует на длинном конце. Бейтс позволяет уловить оба режима временной структуры.

ℹ️
Приём декомпозиции

Если включать и выключать наложение Хестона, меняя при этом частоту прыжков, можно точно увидеть, какая часть скью приходит от каждого механизма. На реальном деске такая декомпозиция показывает, откуда идёт ваш P&L по скью — от динамики волатильности или от событийного риска.

Когда важна каждая компонента​

Срок
Доминирующий механизм
Почему
1-7 дней
Прыжки
Недостаточно времени для динамики волатильности. Цену крыла задаёт единственный гэп.
7-30 дней
Оба
Вклад дают и прыжки, и стохастическая волатильность. Именно здесь Бейтс выигрывает у обеих моделей по отдельности.
30-90 дней
Стохастическая волатильность
Несколько смен режима волатильности усредняют вклад прыжков. Скью определяется параметром rho.
90+ дней
Стохастическая волатильность
Центральная предельная теорема. Прыжки выглядят как дополнительная диффузия. Всё определяется возвратом к среднему.
💡
Когда стоит брать Бейтса

Для ценообразования по разным срокам экспирации, где крылья коротких сроков формируются прыжками, а скью длинных сроков — стохастической волатильностью. Одна модель, два режима.

Сильные стороны и ограничения​

Сильная сторона
Что это значит для вас
Учитывает и плавные движения, и гэпы
Единственный способ одновременно подогнать короткие и длинные крипто-улыбки одной моделью.
Сохраняется полузамкнутая форма ценообразования
Обращение Фурье работает так же, как в Хестоне. Достаточно быстро для греков в реальном времени.
Разложимый скью
Можно атрибутировать P&L по скью между прыжковой компонентой и компонентой стохастической волатильности.
Промышленный уровень
Используется серьёзными десками по экзотике для барьерных опционов, бермудских опционов и автоколлов.
Ограничение
Что это значит для вас
7+ параметров
Хестон (5) + прыжки (3) = слишком много ручек. Калибровка сложна и может быть нестабильной.
Идентифицируемость параметров
Стохастическая волатильность и прыжки могут давать похожие улыбки. Их трудно разделить только по данным улыбки.
Прыжки независимы и одинаково распределены
Реальные обвалы кластеризуются. У Бейтса прыжки — независимые события: ни заражения, ни импульса.
Избыточна для ванильных опционов
Если нужно лишь подогнать текущую улыбку, SVI проще и стабильнее.
⚠️
Предупреждение о калибровке

Имея 7+ свободных параметров, можно подогнать почти что угодно — включая шум. Дески фиксируют несколько параметров (kappa, theta) по временной структуре подразумеваемой волатильности и ежедневно калибруют только волатильность волатильности, rho и параметры прыжков. Никогда не отпускайте все параметры одновременно.

Бейтс против альтернатив​

Бейтс
Хестон
Мертон
SLV
Крылья на коротких сроках
Крутые (прыжки)
Слишком плоские
Крутые (прыжки)
Точная подгонка
Улыбка на длинных сроках
Плавная (стох. вол)
Плавная (стох. вол)
Затухает
Точная подгонка
Скорость ценообразования
Быстро (Фурье)
Быстро (Фурье)
Быстро (ряды)
Медленно (PDE/MC)
Параметры
7-8
5
4
Много (сетка локальной вол)
Калибровка
Сложная
Умеренная
Простая
Комплексная
Лучше всего для
Экзотика на разных сроках
Торговля долгосрочной волатильностью
Краткосрочные события
Когда нужна точная подгонка

Обозреватель уравнений​

Исследователь формул

$
$
дн.
%
%
Цена колла
$8300
Цена пута
$7890
Δ колла
0.555
d₁
0.102
Вега
$114

Проверьте свое понимание перед тем, как продолжить.

Q: Почему Бейтс подгоняет короткие крипто-улыбки лучше, чем Хестон в одиночку?
Q: У Бейтса два независимых источника путового скью. Какие именно, и когда каждый из них доминирует?
Q: В чём главная практическая проблема калибровки Бейтса?
Q: Когда вы выберете Бейтса вместо SLV для ценообразования экзотики?

💡 Совет: Попробуйте ответить на каждый вопрос самостоятельно, прежде чем открывать ответ.

Формируем математическую интуицию​

Изучить модель Бейтса с нуляИнтерактивный урок · без предварительных знаний

Этот урок представляет модель Бейтса как Хестона плюс прыжки, затем показывает, какие параметры управляют плавным скью, какие — риском гэпов, и почему короткий конец меняется первым.

См. также:

Последнее обновление